En venant poster la réponse, je vois que vous avez réglé le problème aussi

comme les autres, le courant arrive au connecteur, mais la prise ne fonctionne pas.
En testant le problème se situe bien au passage entre les deux lamelles de masse
Vue la construction, ce système n'a aucun rôle électrique, mais n'est là que pour assembler la prise, qui est une m... infâme.
Pour améliorer le contact, j'ai lissé une rondelle acier que j'avais sous la main, et ça roule !

pour ceux qui ont le problème, je suggère :
de vérifier que le 12V est présent entre les bornes du connecteur
si oui, et que la prise ne fonctionne pas, glisser un bout de métal d'1 ou 2 mm d'épaisseur entre les lamelles pour forcer le contact.
(plutôt que nettoyer ou tordre la lamelle qui nécessiteront d'y revenir)
cela peut se faire beaucoup plus vite, juste en dévissant la console, sans m^me déposer la prise